在小学数学学习中，正比例与反比例的应用是一个重要的知识点，也是六年级学生需要掌握的重点内容之一。为了帮助同学们更好地理解和运用这一知识，我们特意准备了四道典型的奥数题目，通过这些题目来巩固和提升大家的解题能力。

题目一：

小明骑自行车从家到学校，如果他每小时骑行15公里，则需要3小时才能到达。如果他想提前1小时到达，那么他的速度应该提高到多少？

解析：根据题意，路程是固定的。设新的速度为x公里/小时，则有关系式：

\[ 15 \times 3 = x \times (3-1) \]

解得 \( x = 22.5 \) 公里/小时。

题目二：

某工厂生产一批零件，原计划每天生产80个，需用时15天完成。由于技术改进，实际每天能多生产20个零件，请问现在需要多少天才能完成任务？

解析：此题属于反比例问题。设现在需要y天完成，则有：

\[ 80 \times 15 = (80+20) \times y \]

解得 \( y = 12 \) 天。

题目三：

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行完全程需耗油30升。若要减少油耗，将车速降低至每小时50公里，假设油耗与速度成正比，那么全程耗油量是多少？

解析：根据题意，油耗与速度成正比。设新耗油量为z升，则有：

\[ \frac{30}{60} = \frac{z}{50} \]

解得 \( z = 25 \) 升。

题目四：

甲乙两人合作完成一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果两人合作，那么他们一起完成这项工程需要多少天？

解析：这是一个典型的工程问题，可以看作是正比例问题。设合作所需时间为t天，则有：

\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{t} \]

解得 \( t = 6 \) 天。

通过以上四道题目，我们可以看到，无论是正比例还是反比例的问题，在解决过程中都需要找到关键的比例关系，并据此建立等式进行求解。希望同学们能够通过练习，熟练掌握这类问题的解法，为未来的数学学习打下坚实的基础。