在平面几何中，点到直线的距离是一个基本且重要的概念。它表示某一点到一条直线的最短距离，通常这条最短路径是垂直于该直线的。这一概念不仅在数学中有广泛应用，在物理学、工程学等领域也有重要意义。

假设我们有一条直线方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A与B不同时为零。设P(x0, y0)为平面上任意一点，则点P到直线的距离d可以表示为：

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

接下来我们将详细推导这个公式。

首先，我们需要找到从点P向直线作垂线的交点Q(x1, y1)。由于直线的方向向量为(-B, A)，因此过点P且垂直于给定直线的直线方向向量为(A, B)。这样，我们可以写出这条新直线的参数方程：

\[ x = x_0 + At \]

\[ y = y_0 + Bt \]

将上述参数方程代入原直线方程Ax + By + C = 0中，得到关于t的一元一次方程：

\[ A(x_0 + At) + B(y_0 + Bt) + C = 0 \]

解此方程即可得到参数t的值，进而确定点Q的坐标。经过一系列代数运算后，最终可以得出点P到直线的距离d等于上述给出的公式。

需要注意的是，当A=0时，直线变为y=k形式；当B=0时，直线变为x=h形式。这两种特殊情况下的距离计算可以直接应用公式，只需注意分母中的平方根项简化即可。

通过以上步骤，我们成功地推导出了点到直线的距离公式，并验证了其正确性。这一过程展示了如何利用向量和解析几何知识解决实际问题的能力，同时也体现了数学方法的强大之处。