📚 Pick定理及其证明

在数学的世界里，有许多奇妙的公式能将复杂的问题简单化，而Pick定理就是其中之一！✨ 它用于计算网格中多边形的面积，只需知道顶点的数量和边界上的点数即可。公式如下：

Area = i + b/2 - 1

其中，i表示多边形内部的整点数，b表示边界上的整点数。

那么，Pick定理为什么成立呢？让我们一探究竟👇。首先，通过归纳法验证简单的多边形（如矩形）是否满足公式；接着，利用分割法将任意多边形分解为三角形，逐一验证其面积与公式一致。最后，借助欧拉公式 V-E+F=2（顶点-边+面=2），完成整个证明过程。

Pick定理不仅简洁优雅，还具有广泛的实际应用，比如计算机图形学和地理信息系统。下次遇到网格问题时，不妨试试Pick定理吧！📍💡

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