首先，我们需要明确的是，任何矩阵的特征值都可以通过解特征方程 \( |A - \lambda I| = 0 \) 来获得，其中 \( A \) 是给定的矩阵，\( \lambda \) 是待求的特征值，\( I \) 是单位矩阵。这种方法虽然普适性强，但计算量往往较大，尤其当矩阵阶数较高时。

然而，对于实对称矩阵而言，有一些特殊的性质可以帮助简化这一过程。例如：

1. 对称性带来的便利：实对称矩阵的所有特征值均为实数，并且可以找到一组正交的特征向量。这意味着即使我们不立即知道具体的特征值，也可以利用这些特性来验证最终结果是否合理。

2. 迹与行列式的线索：矩阵的迹（即主对角线元素之和）等于所有特征值的总和，而矩阵的行列式则等于所有特征值的乘积。因此，在某些情况下，我们可以根据已知条件预先估计特征值的大致范围。

3. 分块或特殊结构的优势：如果矩阵具有某种特定形式（如三对角、对角占优等），则可能有专门针对此类结构的设计算法能够显著减少计算复杂度。

尽管如此，上述方法更多地属于辅助手段而非根本性的突破。面对复杂的实对称矩阵，最稳妥的方式仍然是采用标准流程进行计算。当然，随着数值分析技术的发展，现在也有许多现成的软件工具能够帮助我们高效地完成此类任务。

综上所述，虽然存在一些技巧可以在一定程度上优化求解过程，但对于大多数情形来说，遵循传统方法依然是最可靠的选择。希望这些信息对你有所帮助！如果你有具体例子想要讨论，请随时提供进一步的信息。