在当前的社会经济环境下，行政事业单位的工会工作扮演着越来越重要的角色。然而，由于各种原因，部分单位可能会面临工会经费不足的问题。为确保工会工作的顺利开展，合理有效地解决这一问题显得尤为重要。那么，在这种情况下，行政事业单位应该如何进行补贴呢？

首先，明确工会经费的来源和使用范围是解决问题的关键。根据相关法律法规，工会经费主要来源于会员缴纳的会费以及单位按照一定比例提取的资金。当这些资金不足以支持工会活动时，单位可以通过合法合规的方式进行补充。例如，可以将部分财政拨款或自有资金划拨至工会账户，但需严格遵守预算管理和财务审批流程。

其次，加强内部管理与资源整合也是缓解经费压力的有效途径。通过优化资源配置，提高资金使用效率，可以在一定程度上减轻经费短缺的压力。此外，鼓励职工积极参与工会组织的各项活动，不仅能够增强团队凝聚力，还能吸引更多社会资源参与到工会工作中来。

再者，创新思路寻求外部支持也不失为一种可行办法。例如，与企业合作举办公益活动，既能满足职工需求，又能借助合作伙伴的力量共同推动事业发展；或者利用互联网平台开展线上募捐等活动，拓宽筹资渠道。

最后，建立健全长效机制至关重要。这包括完善相关制度建设，规范经费管理；定期评估经费使用效果，及时调整策略；同时也要注重培养专业人才，提升整个团队的专业水平和服务能力。

总之，面对工会经费不足的情况，行政事业单位应当从多方面入手，采取综合措施加以应对。既要保证基本运转不受影响，又要不断创新方式方法，力求实现长远发展。这样才能够真正发挥好工会作为联系群众桥梁纽带的作用，更好地服务于广大职工群众。