在数学学习中，二元一次方程是初中阶段的重要知识点之一，它不仅能够帮助我们解决许多实际问题，还能为后续更复杂的代数学习打下坚实的基础。今天，我们就来一起探讨一些有趣的二元一次方程应用题，并给出详细的解答过程。

应用题1：商品买卖问题

小明去超市购买了一些文具，他买了5支笔和3个笔记本，总共花费了47元；而他的同学小红则买了3支笔和4个笔记本，总共花费了46元。假设每支笔的价格为x元，每个笔记本的价格为y元，请问一支笔和一个笔记本各多少钱？

解题步骤：

根据题意，可以列出以下两个方程：

1. 5x + 3y = 47

2. 3x + 4y = 46

接下来使用消元法解这个方程组。首先将第一个方程乘以4，第二个方程乘以3，得到：

1. 20x + 12y = 188

2. 9x + 12y = 138

接着用第一个方程减去第二个方程，得到：

11x = 50

因此，x = 50 ÷ 11 ≈ 4.55（保留两位小数）

将x代入任意一个原方程求解y，例如代入5x + 3y = 47：

5 × 4.55 + 3y = 47

22.75 + 3y = 47

3y = 24.25

y = 24.25 ÷ 3 ≈ 8.08

所以，一支笔的价格约为4.55元，一个笔记本的价格约为8.08元。

应用题2：年龄问题

今年，爸爸的年龄比妈妈大6岁，而三年前，爸爸的年龄是妈妈年龄的两倍。请问今年爸爸和妈妈各多少岁？

解题步骤：

设今年爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁。根据题意，可以列出以下两个方程：

1. x - y = 6

2. (x - 3) = 2(y - 3)

从第一个方程可以得出x = y + 6，将其代入第二个方程：

(y + 6 - 3) = 2(y - 3)

y + 3 = 2y - 6

3y = 9

y = 3

将y代入x = y + 6，得到x = 3 + 6 = 9。

因此，今年爸爸9岁，妈妈3岁。

应用题3：行程问题

甲、乙两人分别从A地和B地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时10公里，乙的速度是每小时8公里。如果两地之间的距离为90公里，请问两人将在多长时间后相遇？

解题步骤：

设两人经过t小时后相遇。根据题意，可以列出以下方程：

10t + 8t = 90

18t = 90

t = 90 ÷ 18 = 5

所以，两人将在5小时后相遇。

以上就是三道典型的二元一次方程应用题及其解答过程。通过这些题目，我们可以看到，二元一次方程在解决实际问题时具有很大的实用性。希望大家在学习过程中能够灵活运用这种方法，提高自己的解题能力！