在小学数学的学习过程中，分数的运算是一项非常重要的内容，尤其是在六年级阶段，学生需要掌握分数的加减乘除以及混合运算。为了帮助同学们更好地理解和巩固这一知识点，下面整理了一些典型的分数计算题，并附有详细的解答过程，方便大家练习和参考。
一、分数加法
题目1：
计算：$ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} $
解题步骤：
1. 找到分母的最小公倍数，4 和 5 的最小公倍数是 20。
2. 将两个分数通分：
$$
\frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20}
$$
3. 相加：
$$
\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}
$$
4. 化简（如需）：
$$
\frac{23}{20} = 1\frac{3}{20}
$$
答案： $ 1\frac{3}{20} $
二、分数减法
题目2：
计算：$ \frac{7}{8} - \frac{1}{4} $
解题步骤：
1. 通分：
$$
\frac{1}{4} = \frac{2}{8}
$$
2. 相减：
$$
\frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}
$$
答案： $ \frac{5}{8} $
三、分数乘法
题目3：
计算：$ \frac{2}{3} \times \frac{5}{7} $
解题步骤：
1. 分子相乘，分母相乘：
$$
\frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}
$$
2. 检查是否可以约分，这里无法约分。
答案： $ \frac{10}{21} $
四、分数除法
题目4：
计算：$ \frac{3}{4} ÷ \frac{9}{10} $
解题步骤：
1. 把除法转换为乘法，即乘以倒数：
$$
\frac{3}{4} \times \frac{10}{9}
$$
2. 相乘：
$$
\frac{3 \times 10}{4 \times 9} = \frac{30}{36}
$$
3. 约分：
$$
\frac{30}{36} = \frac{5}{6}
$$
答案： $ \frac{5}{6} $
五、分数混合运算
题目5：
计算：$ \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \times \frac{4}{5} $
解题步骤：
1. 先算括号内的加法：
$$
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
$$
2. 再进行乘法：
$$
\frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}
$$
答案： $ \frac{2}{3} $
六、应用题（分数计算）
题目6：
小明吃了一块蛋糕的 $ \frac{1}{4} $，小红吃了这块蛋糕的 $ \frac{1}{3} $，问他们一共吃了这块蛋糕的几分之几？
解题步骤：
1. 将两个分数相加：
$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}
$$
答案： $ \frac{7}{12} $
通过以上这些分数计算题的练习，可以帮助六年级学生提高对分数运算的理解和熟练程度。建议在做题时注意通分、约分等基本技巧，并养成检查的习惯，避免计算错误。希望这些题目能对你的学习有所帮助！
