在数学中，等差数列是一种非常基础且重要的数列类型。它是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。这个常数被称为公差，通常用字母d表示。

对于一个等差数列，如果已知其首项为a₁，公差为d，则该数列的第n项an可以用通项公式来表示：

\[ an = a₁ + (n - 1) \cdot d \]

这个公式的推导过程如下：假设我们有一个等差数列，第一项是a₁，第二项是a₂，第三项是a₃，以此类推。根据定义，我们可以得到以下关系式：

\[ a₂ = a₁ + d \]

\[ a₃ = a₂ + d = (a₁ + d) + d = a₁ + 2d \]

\[ a₄ = a₃ + d = (a₁ + 2d) + d = a₁ + 3d \]

通过观察以上几项的关系，我们可以归纳出一般规律：第n项an可以表示为首项加上(n-1)倍的公差。这就是等差数列的通项公式。

使用这个公式，我们可以轻松地计算出任意一项的具体数值。例如，如果我们知道一个等差数列的第一项是5，公差是3，并且想求出第7项，那么只需将这些值代入公式即可：

\[ a₇ = 5 + (7 - 1) \cdot 3 = 5 + 6 \cdot 3 = 5 + 18 = 23 \]

因此，这个等差数列的第7项是23。

等差数列及其通项公式的应用范围十分广泛，不仅限于理论数学研究，在实际生活中也有许多应用场景，比如银行贷款利息计算、物理学中的匀加速运动等问题都可以用到等差数列的相关知识。掌握好等差数列的概念和通项公式，有助于更好地理解和解决这些问题。